[혼공] ch 3. 회귀 알고리즘과 모델 규제

 

1. K-최근접 이웃 회귀 

 

농의 높이, 길이 등의 수치로 농어의 무게를 예측하라 

 

1) k-최근접 이웃 회귀 

 

- 지도 학습은 분류와 회귀(regression)로 나뉜다. 

- 회귀는 클래스 중 하나로 분류하는 것이 아니라 임의의 어떤 숫자를 예측하는 문제 

- 이웃한 샘플의 타깃은 어떤 클래스가 아니라 임의의 수치 

- 샘플의 수치를 이용해 새로운 샘플 X의 타깃을 에측하기 위해 수치들의 평균을 구함

 

- 가장 먼저 가까운 k개의 이웃을 찾고 이웃 샘플의 타깃값을 평균하여 이 샘플의 예측값으로 사용 

 

 

 

2) 데이터 준비 

 

import numpy as np

perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])

 

- 데이터가 어떤 형태를 띠고 있는지 산점도 그리기

- 하나의 특성을 사용하기 때문에 특성 데이터를 x축에 놓고 타깃 데이터를 y축에 놓는다. 

- 맷플롯립을 임포트하고 scatter() 함수를 사용하여 산점도를 그린다. 

 

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(perch_length, perch_weight)
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

 

- 농어 데이터를 머신러닝 모델에 사용하기 전에 훈련 세트와 테스트 세트로 나눈다. 

- 사이킷런의 train_test_split() 함수를 사용

train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)

 

- 사이킷런에 사용할 훈련 세트는 2차원 배열이어야 함 

- 넘파이 reshape() 메서드를 이용해 train_input과 test_input을 2차원 배열로 변환 

- 파이썬에서 1차원 배열의 크기는 원소가 1개인 튜플로 나타냄

- 크기에 -1을 지정하면 나머지 원소 개수로 모두 채우라는 의미 

train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)
print(train_input.shape, test_input.shape)

 

 

 

 

3) 결정 계수(R^2)

 

- 사이킷런에서 K-최근접 이웃 알고리즘을 구현한 클래스는 KNeighborsRegressor이다. 

- 객체를 생성하고 fit() 메서드로 회귀 모델을 훈련 

 

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor()
knr.fit(train_input, train_target)

 

- 테스트 세트의 점수 확인

knr.score(test_input,test_target)

 

 

- 회귀의 경우에는 결정계수(coefficient of determination)으로 평가 

- 만약 타깃의 평균 정도를 예측하는 수준이라면(분자와 분모가 비슷해져) R^2는 0에 가까워지고, 예측이 타깃에 아주 가까워지면(분자가 0에 가까워지기 때문에) 1에 가까운 값이 된다. 

- 1에 가까울수록 좋고, 0에 가깝다면 성능이 나쁜 모델

 

 

- 타깃과 예측한 값 사이의 차이를 구해보면 어느 정도 예측이 벗어났는지 확인하기 좋다. 

- mean_absolute_error는 타깃과 예측의 절댓값 오차를 평균하여 반환 

 

from sklearn.metrics import mean_absolute_error
# 테스트 세트에 대한 예측을 만듭니다
test_prediction = knr.predict(test_input)
# 테스트 세트에 대한 평균 절댓값 오차를 계산합니다
mae = mean_absolute_error(test_target, test_prediction)
print(mae)

 

- 예측이 평균적으로 19g 정도 타깃값과 다르다는 것을 알 수 있다. 

 

 

4) 과대 적합 vs 과소 적합 

 

 

- 훈련 세트에서 점수가 좋았는데 테스트 세트에서는 점수가 나쁘다면 모델이 훈련 세트에 과대적합(overfitting) 된 것

- 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높거나 두 점수가 모두 낮은 경우에는 모델이 훈련 세트에 과소적합(underfitting)된 것

 

- 훈련 세트의 R^2 점수 확인 

 -> 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높으니 과소 적합 

 ->모델을 조금 더 복잡하게 만들어서 해결

print(knr.score(train_input, train_target))

 

 

- 이웃의 개수 K를 줄여서 모델을 복잡하게 만들기 

- 이웃의 개수를 줄이면 훈련 세트에 있는 국지적인 패턴에 민감해진다.

- 이웃의 개수를 늘리면 데이터 전반에 있는 일반적인 패턴을 따를 것이다. 

 

# 이웃의 갯수를 3으로 설정합니다
knr.n_neighbors = 3
# 모델을 다시 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(train_input, train_target)) #훈련 
print(knr.score(test_input,test_target)) #테스트

 

 

- 테스트 세트의 점수는 훈련 세트보다 낮아졌으므로 과소 적합 문제 해결

 

 

2. 선형 회귀 

 

1) K-최근접 이웃의 한계 

 

print(knr.predict([[50]]))

 

 

- 50cm 농어의 무게를 1.033g 정도로 예측함 

 

# 50cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

 

- k- 최근접 이웃 회귀는 가장 가까운 샘플을 찾아 타깃을 평균한다. 따라서 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있다. 

print(knr.predict([[100]]))

 

 

 

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

 

2) 선형 회귀 

 

선형 회귀(linear regression)

 

- 특성이 하나인 경우 어떤 직선을 학습하는 알고리즘

- 훈련 세트에 잘 맞는 직선의 방정식을 찾는 것

- 가장 잘맞는 직선의 방정식을 찾는다는 것은 최적의 기울기와 절편을 구한다는 의미 

- sklearn.linear_model 패키지 아래에 LinearRegression 클래스로 선형 회귀 알고리즘 구현

 

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)


# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))

 

 

- x = 농어의 길이, y = 농어의 무게 

 

- LinearRegression 클래스가 찾은 a와 b는 lr객체에 coef_와 intercept_ 속성에 저장되어 있다. 

 

print(lr.coef_, lr.intercept_)

 

 

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

 

- 이 직선이 선형 회귀 알고리즘이 이 데이터셋에서 찾은 최적의 직선 

 

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

 

 

모델 파라미터(model parameter)

- 선형 회귀가 찾은 가중치처럼 머신러닝 모델이 특성에서 학습한 파라미터 

 

 

3) 다항 회귀 

 

- 다항식(polynomial)을 사용한 선형 회귀 

- 농어의 길이와 무게에 대한 산점도를 자세히 보면 일직선이라기보다 왼쪽 위로 조금 구부러진 곡선에 가까움 

 

 

- 2차 방정식의 그래프를 그리려면 길이를 제곱한 항이 훈련 세트에 추가되어야 한다. 

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

 

 

- train_poly를 사용해 선형 회귀 모델 다시 훈련 

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

 

 

print(lr.coef_, lr.intercept_)

 

 

- 모델은 무게 = 1.01 * 길이^2 - 21.6*길이 + 116.05 의 그래프를 학습

 

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50)
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

 

 

 

- 훈련 세트와 테스트 세트의 R^2 점수 평가 

 -> 훈련 세트와 테스트 세트에 대한 점수가 전보다 높아짐

 -> but 테스트 세트의 점수가 조금 더 높음 , 과소 적합이 아직 남아 있음 

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

 

 

 

 

3. 특성 공학과 규제 

 

1) 다중 회귀 (multiple regression)

 

- 여러 개의 특성을 활용한 선형 회귀 

- 특성이 2개면 선형회귀는 평면을 학습함

 

 

- 특성이 2개면 타깃값과 함께 3차원 공간을 형성하고 선형 회귀 방정식 '타깃=a*특성 1 + b*특성2 + 절편'은 평면이 된다. 

- 농어의 길이뿐만 아니라 농어의 높이와 두께도 함께 사용 

 

특성공학(feature engineering)

- 기존의 특성을 사용해 새로운 특성을 뽑아내는 작업 

 

 

2) 데이터 준비 

 

- 판다스(pandas)는 유명한 데이터 분석 라이브러리

- 데이터프레임(dataframe)은 판다스의 핵심 데이터 구조 

- 판다스를 사용해 농어 데이터를 인터넷에서 내려받아 데이터프레임에 저장

- 그 다음 넘파이 배열로 변환하여 선형 회귀모델을 훈련 

 

- read_csv() 함수로 데이터프레임을 만든 다음 to_numpy() 메서드를 사용해 넘파이 배열로 바꿈 

df = pd.read_csv('https://bit.ly/perch_csv_data')
perch_full = df.to_numpy()
print(perch_full)

 

 

 

- 타깃 데이터 

import numpy as np

perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0,
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0,
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0,
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0,
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0,
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0,
     1000.0, 1000.0]
     )

 

- perch_full과 perch_weight를 훈련 세트와 테스트 세트로 나눔 

from sklearn.model_selection import train_test_split

train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_full, perch_weight, random_state=42)

 

 

 

3) 사이킷런의 변환기 

 

- 사이킷런은 특성을 만들거나 전처리하기 위한 다양한 클래스를 제공

- 사이킷런에서는 이런 클래스를 변환기(transformer)라고 부름

- PolynomialFeatures 클래스 

 

ex)

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures()
poly.fit([[2, 3]])
print(poly.transform([[2, 3]]))

 

- fit() 메서드는 새롭게 만들 특성 조합을 찾고 transform() 메서드는 실제로 데이터를 변환 

- PolynomialFeatures 클래스는 기본적으로 각 특성을 제곱한 항을 추가하고 특성끼리 서로 곱한 항을 추가 

 

poly = PolynomialFeatures(include_bias=False)
poly.fit([[2, 3]])
print(poly.transform([[2, 3]]))

 

 

- 절편을 위한 항이 제거되고 특성의 제곱과 특성끼리 곱한 항만 추가됨 

 

- train_input을 변환한 데이터를 train_poly에 저장하고 이 배열의 크기 확인 

poly = PolynomialFeatures(include_bias=False)

poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
print(train_poly.shape)

 

- get_feature_names_out() 메서드를 호출하면 9개의 특성이 각각 어떤 입력의 조합으로 만들어졌는지 알려 준다. 

 

poly.get_feature_names_out()

 

 

- 테스트 세트를 변환하고 다중 회귀 모델을 훈련 

test_poly = poly.transform(test_input)

 

 

4) 다중 회귀 모델 훈련하기 

 

- 사이킷런의 LinearRegression 클래스를 임포트하고 train_poly를 사용해 모델을 훈련 

 

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))

 

- 농어의 길이뿐만 아니라 높이와 두께를 모두 사용했고 각 특성을 제곱하거나 서로 곱해서 다항 특성을 더 추가한 결과 높은 점수가 나옴 

 

- 테스트 세트에 대한 점수 

print(lr.score(test_poly, test_target))

 

 

- PolynomialFeatures 클래스의 degree 매개변수를 사용하여 필요한 고차항의 최대 차수를 지정할 수 있다. 

 

poly = PolynomialFeatures(degree=5, include_bias=False)

poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
test_poly = poly.transform(test_input)
print(train_poly.shape)

 

lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))

 

 

print(lr.score(test_poly, test_target))

 

- 테스트 세트에 대한 점수가 음수로 나옴 -> 훈련 세트에 과대적합됨 

 

 

5) 규제

 

규제(regularization)

 

- 머신러닝 모델이 훈련 세트를 너무 과도하게 학습하지 못하도록 훼방하는 것

- 모델이 훈련 세트에 과대적합되지 않도록 만드는 것

- 선형 회귀 모델의 경우 특성에 곱해지는 계수(또는 기울기)를 작게 만드는 일

 

- 규제를 적용하기 전에 특성의 스케일의  정규화 과정 필요 

- 사이킷런에서 제공하는 StandardScaler 클래스 사용 

- StandardScaler 클래스의 객체 ss를 초기화한 후 PolynomialFeatures 클래스로 만든 train_poly를 사용해 이 객체를 훈련

 

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

ss = StandardScaler()
ss.fit(train_poly)

train_scaled = ss.transform(train_poly)
test_scaled = ss.transform(test_poly)

 

 

- 선형 회귀 모델에 규제를 추가한 모델을 릿지(ridge)와 라쏘(lasso)라고 부른다, 

 

 

6) 릿지 회귀 

 

- 계수를 제곱한 값을 기준으로 규제를 적용 

 

from sklearn.linear_model import Ridge

ridge = Ridge()
ridge.fit(train_scaled, train_target)
print(ridge.score(train_scaled, train_target))

 

 

print(ridge.score(test_scaled, test_target))

 

- 테스트 세트 점수가 정상으로 돌아옴

 

- 모델 객체를 만들 때 alpha 매개변수로 규제의 강도를 조절 

- alpha 값이 크면 규제 강도가 세지므로 계수 값을 더 줄이고  조금 더 과소적합되도록 유도

- alpha 값이 작으면 계수를 줄이는 역할이 줄어들고 선형 회귀 모델과 유사해지므로 과대적합될 가능성이 크다. 

 

- 적절한 alpha값을 찾는 방법은 alpha값에 대한 R^2값의 그래프를 그려보는 것

- 훈련 세트와 테스트 세트의 점수가 가장 가까운 지점이 최적의 alpha값이 된다. 

 -> aplha값을 0.001에서 100까지 10배씩 늘려가며 릿지 회귀 모델을 훈련한 다음 훈련 세트와 테스트 세트의 점수를 파이썬 리스트에 저장 

 

import matplotlib.pyplot as plt

train_score = []
test_score = []

alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
    # 릿지 모델을 만듭니다
    ridge = Ridge(alpha=alpha)
    # 릿지 모델을 훈련합니다
    ridge.fit(train_scaled, train_target)
    # 훈련 점수와 테스트 점수를 저장합니다
    train_score.append(ridge.score(train_scaled, train_target))
    test_score.append(ridge.score(test_scaled, test_target))


plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()

 

 

 

- 적절한 alpha 값은 두 그래프가 가장 가깝고 테스트 점수가 가장 높은 -1(0.1)이다. 

- alpha값을 0.1로 하여 최종 모델을 훈련 

 

ridge = Ridge(alpha=0.1)
ridge.fit(train_scaled, train_target)

print(ridge.score(train_scaled, train_target))
print(ridge.score(test_scaled, test_target))

 

 

 

7) 라쏘 회귀 

 

- 계수의 절댓값을 기준으로 규제를 적용 

 

from sklearn.linear_model import Lasso

lasso = Lasso()
lasso.fit(train_scaled, train_target)
print(lasso.score(train_scaled, train_target))
print(lasso.score(test_scaled, test_target))

 

 

train_score = []
test_score = []

alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
    # 라쏘 모델을 만듭니다
    lasso = Lasso(alpha=alpha, max_iter=10000)
    # 라쏘 모델을 훈련합니다
    lasso.fit(train_scaled, train_target)
    # 훈련 점수와 테스트 점수를 저장합니다
    train_score.append(lasso.score(train_scaled, train_target))
    test_score.append(lasso.score(test_scaled, test_target))


plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()

 

 

- 라쏘 모델에서 최적의 alpha 값은 1(10)이다. 이 값으로 다시 모델을 훈련 

 

lasso = Lasso(alpha=10)
lasso.fit(train_scaled, train_target)

print(lasso.score(train_scaled, train_target))
print(lasso.score(test_scaled, test_target))

 

 

- 릿지와 마찬가지로 라쏘 모델이 과대적합을 잘 억제하고 테스트 성능을 크게 높임

 

- 라쏘 모델은 계수 값을 아예 0으로 만들 수 있다. 

- 라쏘 모델의 계수는 coef_속성에 저장되어 있음 

 

print(np.sum(lasso.coef_==0))